题目内容
已知函数.
(1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;
(2)已知中,角的对边分别为若求实数的最小值.
(1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;
(2)已知中,角的对边分别为若求实数的最小值.
(1);(2)实数取最小值1
试题分析:(1)先用诱导公式化为二倍角,再用两角和的正弦化为一个三角函数,然后求使得
成立时x的集合即可;
(2)利用已知中求出A角的值,在△ABC中根据余弦定理用含b,c的代数式表示a的平方,再由
b与c的和为定值利用均值不等式从而求出a的最小值.
试题解析:(1)
.
∴函数的最大值为.要使取最大值,则
,解得.
故的取值集合为. 6分
(2)由题意,,化简得
,,∴, ∴
在中,根据余弦定理,得.
由,知,即.
∴当时,实数取最小值 12分
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