Question

（2013•崇明县二模）不等式

1

x

-x＜0成立的充分不必要条件是（　　）

A．-1＜x＜0或x＞1

B．x＜-1或0＜x＜1

C．x＞-1

D．x＞1

Answer 1

分析：先求出不等式的解集，即使不等式成立的充要条件，使其成立的充分不必要条件x的取值集合应为A的真子集．

解答：解：不等式

1

x

-x＜0可以化为

1-x2

x

＜0，等价于下面的两个不等式组：

1-x2＞0 x＜0

①或

1-x2＜0 x＞0

②
解得

-1＜x＜1 x＜0

①或

x＜-1或x＞1 x＞0

②
∴-1＜x＜0，或x＞1．
∴不等式

1

x

-x＜0的解集为A={x|-1＜x＜0，或x＞1}．
 使其成立的充分不必要条件x的取值集合应为A的真子集．
只有D符合．
故选D．

点评：本题考查了充要条件的判定，关键是分式不等式的解法．本题先考察命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断出了命题p与命题q的关系．