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表示不同直线,M表示平面,给出四个命题:①若
∥M,
∥M,则
∥
或
相交或
异面;②若
M,
∥
,则
∥M;③
⊥
,
⊥
,则
∥
;④
⊥M,
⊥M,则
∥
。其中正确命题为
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
试题答案
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D
试题分析:命题①显然正确;命题②还可能
,错误;命题③,在空间中不成立,可能则
∥
或
相交或
异面;命题④正确.
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等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
成直二面角,连结
、
(如图2).
(1)求证:
平面
;
(2)在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
在四棱柱
中,
底面
,底面
为菱形,
为
与
交点,已知
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)设点
在
内(含边界),且
,说明满足条件的点
的轨迹,并求
的最小值.
如图所示,在三棱柱
中,
,
,点
分别是
的中点.
(1)求证:平面
∥平面
;
(2)求证:平面
⊥平面
;
(3)若
,
,求异面直线
所成的角。
如图所示,已知三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
,
(1)若M、N分别是AB,A
1
C的中点,求证:MN∥平面BCC
1
B
1
;
(2)若三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
的各棱长均为2,∠B
1
BA=∠B
1
BC=60°,P为线段B
1
B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B
1
B⊥平面APC.
如图,四棱锥P
ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点
(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.
在直四棱柱ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是菱形.求证:平面B
1
AC∥平面DC
1
A
1
.
如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延长线交于M,RQ、DB的延长线交于N,RP、DC的延长线交于K.
求证:M、N、K三点共线.
已知两个不同的平面
,
和两条不重合的直线
,则下列四个命题正确的是( )
A.若
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,
,则
关 闭
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