题目内容
6．
如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2； ②a1-c1=a2-c2； ③c1a2＞a1c2； ④$\frac{{c}_{1}}{{a}_{1}}$＜$\frac{{c}_{2}}{{a}_{2}}$．
其中正确的式子序号是②③．
分析 根据图象可知a1＞a2、c1＞c2，从而a1+c1＞a2+c2；根据a1-c1=|PF|，a2-c2=|PF|可知a1-c1=a2-c2；进而根据基本不等式的性质分别进行判断即可．
解答 解：由图可知a1＞a2，c1＞c2，
∴a1+c1＞a2+c2，∴①不正确，
∵a1-c1=|PF|，a2-c2=|PF|，
∴a1-c1=a2-c2，∴②正确．
∴a1+c2=a2+c1，
∴（a1+c2）2=（a2+c1）2，
即a12-c12+2a1c2=a22-c22+2a2c1，
∴b12+2a1c2=b22+2a2c1，
∵b1＞b2，∴c1a2＞a1c2，∴③正确；
此时$\frac{{c}_{1}}{{a}_{1}}$＜$\frac{{c}_{2}}{{a}_{2}}$，∴④不正确．
故答案为：②③．
点评 本题主要考查了椭圆的简单性质．以及不等式的性质的应用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
17．按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为1024，则W处的条件可为（ ）
| A． | i≥32 | B． | i＜32 | C． | i≥16 | D． | i＜16 |
1．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{18}$ | B． | $\frac{1}{9}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
11．已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，长轴长为6，离心率为$\frac{2}{3}$．则椭圆方程（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{9}$$+\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |