Question

9．求由抛物线y=x²-2x+5与直线y=x+5所围成的图形的面积S．

Answer 1

分析 由抛物线y=x²-2x+5与直线y=x+5得x²-3x=0，解得：x=0，或x=3，依题意，由抛物线y=x²-2x+5与直线y=x+5所围成的图形的面积S=${∫}_{0}^{3}$[（x+5）-（x²-2x+5）]dx，利用微积分定理可得答案．

解答 解：由抛物线y=x²-2x+5与直线y=x+5得x²-3x=0，解得：x=0，或x=3，
故积分区间[0，3]，
由抛物线y=x²-2x+5与直线y=x+5所围成的图形的面积S=${∫}_{0}^{3}$[（x+5）-（x²-2x+5）]dx
=（$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{3}$=$\frac{3}{2}×9-\frac{1}{3}×27$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查定积分在求面积中的应用，得到由抛物线y=x²-2x+5与直线y=x+5所围成的图形的面积S=${∫}_{0}^{3}$[（x+5）-（x²-2x+5）]dx是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．