Question

【题目】已知抛物线的参数方程为 （t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：抛物线的参数方程为 （t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，消去参数可得x=2p ，
化简可得y2=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，
故焦点F（ ，0），准线l的方程为x=﹣ ．
则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF为等边三角形．
设点M的坐标为（3，m ），则点E（﹣ ，m）．
把点M的坐标代入抛物线的方程可得m2=2×p×3，即 p= ．
再由|EF|=|ME|，可得 p2+m2= ，即 p2+6p=9+ +3p，解得p=2，或p=﹣6 （舍去），
所以答案是 2．
【考点精析】本题主要考查了抛物线的参数方程的相关知识点，需要掌握抛物线的参数方程可表示为才能正确解答此题．