Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数)，圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆和圆的极坐标方程；

（2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点，与圆异于点的交点分别为点，且，求四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】(1)圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程.(2)9.

【解析】试题分析：（1）根据极坐标和普通方程的转化公式得到极坐标方程；（2），根据极径的定义得到，从而得到最值.

解析：

（1）由圆的参数方程（为参数），

得，

所以，

又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，

可得 ， ，则圆的方程为

所以由得圆的极坐标方程为，

圆的极坐标方程为

（2）由已知设，

则由 可得， ，

由（1）得，

所以

所以当时，即时， 有最大值9