题目内容
【题目】平面直角坐标系中,直线的参数方程为
,(
为参数).以原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)已知与直线平行的直线
过点
,且与曲线
交于
两点,试求
.
【答案】(1)直线的极坐标方程为
,曲线
的直角坐标方程为
.(2)
.
【解析】试题分析:(1)先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程,再利用
,
得直线
的极坐标方程,最后根据
,
将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,(2)先根据点斜式写出直线
方程,与抛物线方程联立,利用韦达定理以及弦长公式求
.
试题解析:(1)将,
代入直线方程得
,
由可得
,
曲线的直角坐标方程为
.
(2)直线的倾斜角为
,∴直线
的倾斜角也为
,又直线
过点
,
∴直线的参数方程为
(
为参数),将其代入曲线
的直角坐标方程可得
,设点
对应的参数分别为
.
由一元二次方程的根与系数的关系知,
,
∴
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的拆线图.
(1)由拆线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码
之间的关系.求
关于
的线性回归方程,并预测
公司2017年4月份(即
时)的市场占有率;
(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
车型 报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
| 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
(参考公式:回归直线方程为,其中
)
【题目】某地一商场记录了月份某
天当中某商品的销售量
(单位:
)与该地当日最高气温
(单位:
)的相关数据,如下表:
(1)试求与
的回归方程
;
(2)判断与
之间是正相关还是负相关;若该地
月某日的最高气温是
,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;
(3)假定该地月份的日最高气温
,其中
近似取样本平均数
,
近似取样本方差
,试求
.
附:参考公式和有关数据,
,
,若
,则
,且
.