题目内容
【题目】平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
，（
为参数）.以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知与直线平行的直线
过点
，且与曲线交于
两点，试求
.
【答案】(1)直线
的极坐标方程为
，曲线
的直角坐标方程为
.(2)
.
【解析】试题分析：（1）先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，再利用
，
得直线的极坐标方程，最后根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）先根据点斜式写出直线
方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求
.
试题解析：（1）将，代入直线方程得
，
由
可得
，
曲线的直角坐标方程为.
（2）直线的倾斜角为
，∴直线的倾斜角也为，又直线过点
，
∴直线的参数方程为
（
为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得
，设点
对应的参数分别为
.
由一元二次方程的根与系数的关系知
，
，
∴
.
【题目】随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司
的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.
（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率
与月份代码
之间的关系．求
关于
的线性回归方程，并预测
公司2017年4月份（即
时）的市场占有率；
（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的
两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
车型 报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
| 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是
公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
（参考公式：回归直线方程为
，其中
）
【题目】某地一商场记录了
月份某
天当中某商品的销售量
（单位：
）与该地当日最高气温
（单位：
）的相关数据，如下表：
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（1）试求与的回归方程
；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是
，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；
（3）假定该地月份的日最高气温
，其中
近似取样本平均数
，
近似取样本方差
，试求
.
附：参考公式和有关数据
，
，
，若，则
，且
.
