题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
是参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求的直角坐标方程和
的普通方程;
(2)与
相交于
两点,设点
为
上异于
的一点,当
面积最大时,求点
到
的距离.
【答案】(1)
(2)
【解析】试题分析:(1)由和
代入 直线
的极坐标方程即可得
的直角坐标方,曲线
利用
消去参数
即可;
(2)要使的面积最大,只需点
到直线
的距离
最大,利用点
到直线
的距离
即可得最值.
试题解析:
(1)因为直线的极坐标方程为
,
所以,
所以直线的直角坐标方程为
.
曲线的参数方程为
,(
是参数),
所以曲线的普通方程为
.
(2)直线与曲线
相交于
两点,所以
为定值.
要使的面积最大,只需点
到直线
的距离
最大.
设点为曲线
上任意一点.
则点到直线
的距离
,
当时,
取最大值为
.
所以当面积最大时,点
到
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”性别有关?
参考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的拆线图.
(1)由拆线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码
之间的关系.求
关于
的线性回归方程,并预测
公司2017年4月份(即
时)的市场占有率;
(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
车型 报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
| 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是 公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
(参考公式:回归直线方程为,其中
)