Question

【题目】一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有14人.

（1）求总人数和分数在的人数；

（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数，平均数各是多少？

Answer 1

【答案】（1）40，4

（2）众数为107.5，中位数分别是110，平均数为111

【解析】

（1）先求出分数在内的学生的频率，根据频率、频数与总数之间的关系即可求得总人数，再计算分数在内的学生的频率，乘以总数即可得解；（2）众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，根据中位数左边和右边的直方图面积相等可估计中位数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

（1）分数在内的学生的频率为，

所以该班总人数为.

分数在内的学生的频率为：

，

分数在内的人数为.

（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.

设中位数为，∵，∴.

∴众数和中位数分别是107.5，110.

平均数为.