Question

19．化简再求值：$（{\frac{a^2}{{{a^2}+2ab+{b^2}}}-\frac{a}{a+b}}）÷（{\frac{a^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{b}{a-b}-1}）$，其中a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 通分化简代入即可得出．

解答 解：$（{\frac{a^2}{{{a^2}+2ab+{b^2}}}-\frac{a}{a+b}}）÷（{\frac{a^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{b}{a-b}-1}）$=$\frac{{a}^{2}-a（a+b）}{（a+b）^{2}}$×$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-b（a+b）-（{a}^{2}-{b}^{2}）}$
=$\frac{-ab}{a+b}$×$\frac{a-b}{-ab}$
=$\frac{a-b}{a+b}$，
又a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2．
∴原式=$\frac{（\sqrt{3}+2）-（\sqrt{3}-2）}{（\sqrt{3}+2）+（\sqrt{3}-2）}$
=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了代数式的化简求值、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．