题目内容
4.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且x1≠x2时.总有f(x1)≠f(x2),则称f(x)为“唯一函数”.例如,函数f(x)=3x-2(x∈R)是“唯一函数”.下列说法中正确的是( )①函数f(x)=x2+1(x∈R)是“唯一函数”;
②若f(x)为“唯-函数”,x1,x2∈A且f(x1)=f(x2).则x1=x2;
③在定义城上单调的函数一定是“唯一函数”;
④若f(x)为“唯一函数”,则函数f(x)在定义域上是单调函数.
A. | ②③④ | B. | ②③ | C. | ②④ | D. | ①②③ |
分析 由唯一函数的定义对四个说法判断,注意举反例即可.
解答 解:对于函数f(x)=x2+1(x∈R),f(-1)=f(1)=2,故①错误;
由唯一函数的定义可知,②正确;
作唯一函数f(x)的图象如右图,故④错误;
故选B.
点评 本题考查了学生对新定义的接受领会能力与应用能力.
练习册系列答案
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15.运行如图所示的程序框图,若输出结果为$\frac{6}{7}$,则判断框中应该填的条件是( )
A. | k>5 | B. | k>6 | C. | k>7 | D. | k>8 |
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A. | k<-4 | B. | -4<k<0> | C. | -2<k<0 | D. | k>0 |
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A. | p或q为真,非q为假 | B. | p或q为真,非p为真 | ||
C. | p且q为假,非p为假 | D. | p且q为假,p或q为真 |