题目内容
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=log3,数列的前n项和为Tn,证明:Tn<.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=log3,数列的前n项和为Tn,证明:Tn<.
(1)2×3-n(2)见解析
(1)当n=1时,a1=S1,由S1+a1=1,
解得a1=当n≥2时,∵Sn=1-an,Sn-1=1-an-1,∴Sn-Sn-1= (an-1-an),即an= (an-1-an).
∴an=an-1.∴{an}是以为首项,为公比的等比数列,其通项公式为an=×n-1=2×3-n.
(2)∵bn=log3=2 log33-n=-2n.
∴
∴Tn===<.
解得a1=当n≥2时,∵Sn=1-an,Sn-1=1-an-1,∴Sn-Sn-1= (an-1-an),即an= (an-1-an).
∴an=an-1.∴{an}是以为首项,为公比的等比数列,其通项公式为an=×n-1=2×3-n.
(2)∵bn=log3=2 log33-n=-2n.
∴
∴Tn===<.
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