题目内容
【题目】已知数列{an}前n项和为Sn ， 满足Sn=2an﹣2n（n∈N*）．
（1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{ 
}的前n项和，若Tn＜a对正整数a都成立，求a的取值范围．
【答案】
（1）证明：由题设Sn=2an﹣2n（n∈N*），
Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，
两式相减得an=2an﹣1+2，
即an+2=2（an﹣1+2），
又a1+2=4，
所以{an+2}是以4为首项，2为公比的等比数列，
an+2=42n﹣1，即an=2n+1﹣2（n≥2）
又a1=2，所以an=2n+1﹣2（n∈N*）；
（2）解：因为bn=log2（an+2）=log22n+1=n+1，
即有 
= 
= 
﹣ 
，
故Tn= 
﹣ 
+ ﹣ 
+…+ ﹣ = ﹣ ＜ ，
依题意得：a≥
【解析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，变形整理即可得到{an+2}是等比数列，由等比数列的通项公式，即可求得；（2）运用对数的运算性质，化简bn ， 再由裂项相消求和，即可得到Tn ， 运用不等式恒成立思想即可得到a的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资
(单位: 元) 分别表示为日销售件数
的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为
,乙公司该推销员的日工资为
(单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
【答案】(I)见解析； (Ⅱ)见解析.
【解析】分析：(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式，而乙公司是分段函数的关系式，由此解得；(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列，从而可分别求得数学期望，进而可得结论.
详解：(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资
(单位:元) 与销售件数
的关系式为: 
.
乙公司一名推销员的日工资
(单位: 元) 与销售件数
的关系式为: 
(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为
(单位: 元),由条形图可得
的分布列为
| 122 | 124 | 126 | 128 | 130 |
| 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
记乙公司一名推销员的日工资为
(单位: 元),由条形图可得
的分布列为
| 120 | 128 | 144 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司.
点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；
第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分别是
， 
的中点.
（1）证明： 
；
（2）设
为线段
上的动点，若线段
长的最小值为
，求二面角
的余弦值.
