Question

【题目】已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

（1）若点P的横坐标为1，求切线PA，PB的方程；

（2）若点P的纵坐标为a，且在圆M上存在点Q到点P的距离为1，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）切线的方程分别为，或，；（2）

【解析】

（1）写出P点坐标，分切线斜率存在与不存在两种情况，利用圆心到切线距离等于半径可得斜率，从而写出切线方程；（2）设P（2a，a），则，由圆M上存在点Q到点P的距离为1，则只需满足即可得a的取值范围．

(1)由已知可得，，

当切线斜率不存在时，切线方程为；

当切线斜率存在时，设切线方程为，化为.

由圆心到切线的距离等于半径，得，解得.

切线方程为，即.

则切线的方程分别为，或，；

(2)设，则，

:圆上存在点到点的距离为1 ，

，解得.

实数的取值范围是.