题目内容
【题目】如图,直线(
)关于直线
对称的直线为
,直线
,
与椭圆
分别交于点A,M和A,N,记直线
的斜率为
.
(1)求的值;
(2)当变化时,直线
是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
【答案】(1)1;(2)当变化时,直线MN恒过定点
.
【解析】
(1)设直线上任意一点
关于直线
对称点为
,利用
与
关于直线
对称可得关系式
,代入斜率乘积即可得到
的值;
(2)设出M,N的坐标,分别联立两直线方程与椭圆方程,求出M,N的坐标,进一步求出MN所在直线的斜率,写出直线方程的点斜式,整理后由直线系方程可得当k变化时,直线MN过定点.
(1)设直线上任意一点
关于直线
的对称点为
,
直线与直线
的交点为
,
∵,
,∴
,
,
据题意,得,∴
①,
,得
②,
由①②,得,
∴;
(2)设点,
,由
得
,
∴,∴
.同理有
,
.又∵
,
∴.∴
,
∴,即
,
∴当变化时,直线MN恒过定点
.
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练习册系列答案
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【题目】为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系,随机调查100名高一学生,得到列联表如下:由此得出的正确结论是( )
选择物理 | 不选择物理 | 总计 | |
男 | 35 | 20 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与性别无关”
C.有的把握认为“选择物理与性别有关”
D.有的把握认为“选择物理与性别无关”