题目内容

【题目】已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.

【答案】

【解析】

先求出四棱锥的底面对角线的长度，结合勾股定理可求出四棱锥的高，然后由圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，可知四条侧棱的中点连线为正方形，其对角线为圆柱底面的直径，圆柱的高为四棱锥的高的一半，分别求解可求出圆柱的侧面积.

由题可知，四棱锥是正四棱锥，

四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，边长为，

该正方形对角线的长为1，则圆柱的底面半径为，

四棱锥的底面是边长为的正方形，其对角线长为2，则四棱锥的高为，

故圆柱的高为1，所以圆柱的侧面积为.

练习册系列答案
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