题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
参数方程为
（
为参数，
），以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点
，曲线和曲线交于
，
两点，且
，求实数
的值.
【答案】(1) 
；
(2) 
或
.
【解析】分析：（Ⅰ）曲线
消参能求出其普通方程，曲线
的极坐标方程转化为
，代入
，能求出曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）将曲线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得
，设
，
对应的参数分别为
，
，由题意可得
，由此求出
.
详解：解：（Ⅰ）由的参数方程消去
得其普通方程为
，
由的极坐标方程得，
所以的直角坐标方程为
.
（Ⅱ）将曲线的参数方程代入曲线：得，
由
得
.
设，对应的参数分别为，，则
，
由题意得
，
解得
或
满足，
所以实数的值为
或.
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
【题目】在国内汽车市场中，国产SUV出现了持续不退的销售热潮，2018年国产SUV销量排行榜完整版已经出炉，某品牌车型以惊人的销量成绩击退了所有虎视眈眈的对手，再次霸气登顶，下面是该品牌国产SUV分别在2017年与2018年7～11月份的销售量对比表
时间 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 |
2017年（单位：万辆） | 2.8 | 3.9 | 3.5 | 4.4 | 5.4 |
2018年（单位：万辆） | 3.8 | 3.9 | 4.5 | 4.9 | 5.4 |
（Ⅰ）若从7月至11月中任选两个月份，求至少有一个月份这两年该国产品牌SUV销量相同的概率。
（Ⅱ）分别求这两年7月至11月的销售数据的平均数，并直接判断哪年的销售量比较稳定。