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(本题满分15分)已知椭圆的两焦点为F
1
(
),F
2
(1,0),直线x = 4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程;
(2)设点
P
在椭圆上,且
,求cos∠
F
1
PF
2
的值;
(3)设P
是椭圆内一点,在椭圆上求一点Q,使得
最小.
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(1)
;(2)
; (3)
略
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已知点
是椭圆
与双曲线
的一个交点,
是椭圆的左右焦点,则
.
已知
是椭圆
的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得
, 则椭圆离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
的焦点为
、
,在长轴
上任取一点
,过
作垂直于
的直线交椭圆于
,则使得
的
点的横坐标的取值范围 ( )
A.
B.
C.
D.
(本小题14分)已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
,椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
与直线
分别交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证:直线
与直线
斜率
的乘积为定值;
(3)求线段
的长度的最小值.
函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)
设椭圆E:
的上焦点是
,过点P(3,4)和
作直线P
交椭圆于A、B两点,已知A(
).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线P
距离最远的点,求C点的坐标。
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点,离心率是
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为
k
的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问
x
轴上是否存在点M,使
为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为
,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为
__
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