题目内容
（本小题14分）已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
，椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:直线
与直线
斜率
的乘积为定值；
（3）求线段
的长度的最小值．
经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆
的方程； （2）求证:直线
与直线斜率的乘积为定值；（3）求线段
的长度的最小值．（1）由已知得，椭圆的左顶点为
上顶点为
故椭圆的方程为
……………………………4分
（2）设直线AS的斜率
，直线BS的斜率
的乘积为
=
………………..8分
（3）解法一：直线AS的斜率显然存在，且>0，故可设直线
的方程为
，
从而
由(2)知直线BS的方程为
从而
，
，当且仅当
，即
时等号成立
线段
的长度取最小值 ……………………………………………14分
解法二：直线AS的斜率
显然存在，且
，故可设直线的方程为
，
从而 由
得
0
设
则
得
，从而
即
又
由
得
故
又
当且仅当
，即
时等号成立
时，线段的长度取最小值 ………………………14分
的左顶点为上顶点为故椭圆
的方程为 ……………………………4分（2）设直线AS的斜率
，直线BS的斜率的乘积为=………………..8分（3）解法一：直线AS的斜率
显然存在，且>0，故可设直线的方程为，从而
由(2)知直线BS的方程为从而
，，当且仅当，即时等号成立线段
的长度取最小值 ……………………………………………14分解法二：直线AS的斜率
显然存在，且，故可设直线的方程为，从而
由得0 设
则得，从而 即
又由得 故
又 当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值 ………………………14分略
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
，且经过定点
，
为椭圆
上的动点，以点
为圆心，
为半径作圆
轴有两个不同交点，求点
的取值范围；
，使得圆
：
的离心率为
，直线
：
与椭圆
，右焦点为
，直线
过点
垂直于直线
，线段
的垂直平分线交
，求点
的方程.
和
，且
与
共线.
与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.
的左焦点
作倾斜角为
的直线
与椭圆
交于
两点，则
( )
的焦点
为椭圆上的一点，已知
，则
的面积为（ ） 
的左、右焦点分别为
,离心率
,A为右顶点,K为右准线与X轴的交点，且
.
）,F2（1，0），直线x = 4是椭圆的一条准线．
，求cos∠F1PF2的值；
是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得
最小．
的离心率
，长轴长为
；②抛物线
的准线方程为
③双曲线
的渐近线方程为
；④方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.