题目内容
【题目】如图，四棱锥
，底面
为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若直线
与平面所成角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】分析：（1）根据题意，设法证明
平面
，即可证得平面
平面
；；
（2） 如图以
为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线
与平面
所成角的正弦值.
详解：
（1）证明：因为为直角梯形，
，
又因为
，所以
，
所以
，所以
,
又因为
，
，所以平面，
又因为
平面，
所以平面平面；
（2）作
于
，因为
，所以为
中点，
由（1）知平面平面，
且平面
平面
，
所以
平面，
所以
为直线
与平面所成的角，
设
，因为
，
，所以
，
如图以为原点建立空间直角坐标系，则
，
，
，
9分
设平面法向量
，则
，取
，则
，
所以平面一个法向量
，
设与平面所成角为
，则
,
所以直线与平面
所成角为正弦值为.
练习册系列答案
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【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
（Ⅰ）根据以上
列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数
的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
