题目内容
4．设二项式（$\frac{1}{x}$+x2）3的展开式中常数项是k，则直线y=kx与曲线y=x2围成图形的面积为$\frac{9}{2}$．分析 在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为k=3．求出直线y=kx与曲线y=x2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=kx与曲线y=x2围成图形的面积．
解答 解：设（$\frac{1}{x}$+x2）3的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{3}^{r}$•xr-3•x2r=${C}_{3}^{r}$•x3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为k=3．
则直线y=kx即y=3x，由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，求得直线y=kx与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），
故直线y=kx与曲线y=x2围成图形的面积为${∫}_{0}^{3}$（3x-x2）dx=（$\frac{3}{2}$x2-$\frac{{x}^{3}}{3}$）${|}_{0}^{3}$=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．
练习册系列答案
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19．
已知抛物线C：y2=4x上一点P，若以P为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点M、N，设准线l与x轴的交点为A，则$\frac{1}{|AM|}$+$\frac{1}{|AN|}$的取值范围是
（ ）
已知抛物线C：y2=4x上一点P，若以P为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点M、N，设准线l与x轴的交点为A，则$\frac{1}{|AM|}$+$\frac{1}{|AN|}$的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{2}$） | B． | （$\sqrt{2}$，+∞） | C． | （0，2$\sqrt{2}$） | D． | （2$\sqrt{2}$，+∞） |
16．sin240°的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
13．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（ ）
| A． | （2，2$\sqrt{2}$） | B． | （2，-2$\sqrt{2}$） | C． | （2，±2$\sqrt{2}$） | D． | （1，±2） |