Question

【题目】已知向量 与 的夹角为 ， ，| |=3，记 ， （I） 若 ，求实数k的值；
（II） 当 时，求向量 与 的夹角θ．

Answer 1

【答案】解：（I）由于 ，又∵ ，可得 =（3 ﹣2 ）（2 +k ）

=6 +（3k﹣4） ﹣2k =24﹣3（3k﹣4）﹣2k×9=36﹣27k=0，求得 ．

（II） ， ， ，

因为0≤θ≤π，∴θ=0．

解法二：当 时， ，

所以 同向，∴θ=0

【解析】（I） 若 ，两个向量垂直的性质可得 =0，由此求得实数k的值．（II） 解法一：当 时，求的cos＜ ， =1，从而求得向量 与 的夹角θ的值．

解法二：根据当 时， = ，可得向量 与 的夹角θ的值．