Question

如图,在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,平面A₁BC₁与底面ABCD所成的锐二面角的正切值是(    )

A.                  B.               C.2                    D.3

Answer 1

答案:B

解析:∵平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁,

∴平面ABCD和平面A₁BC₁所成的二面角的大小等于平面A₁B₁C₁D₁和平面A₁BC₁所成的二面角的大小.

如图,连结B₁D₁交A₁C₁于点M,则B₁M⊥A₁C₁.         ①

∵BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁,

∴B₁M为BM在平面A₁B₁C₁D₁内的射影,

由三垂线定理可知BM⊥A₁C₁,                               ②

由①②可知∠BMB₁是二面角B-A₁C₁-B₁的平面角.

在Rt△BMB₁中,有tan∠BMB₁=.

∴平面A₁BC₁与底面ABCD所成的锐二面角的正切值是.