题目内容

【题目】某公司计划种植A,B两种中药材,该公司最多能承包50亩的土地,可使用的周转资金不超过54万元,假设药材A售价为0.55万元/吨,产量为4吨/亩,种植成本1.2万元/亩;药材B售价为0.3万元/吨,产量为6吨/亩,种植成本0.9万元/亩时公司的总利润最大,则A,B两种中药材的种植面积应各为多少亩,最大利润为多少万元?

【答案】解:设A,B两种中药材的种植面积各x亩,y亩;
则由题意可得, ;即:
一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣(1.2x+0.9y)=x+0.9y万元;
作平面区域如下,

结合图象可知,

解得,x=30,y=20;此时一年的种植总利润最大;
那么A药材的面积是30亩;B药材的面积为20亩,
此时利润的最大值为:Z=30+0.9×20=48万元.
故答案为:A药材的面积是30亩;B药材的面积为20亩,利润的最大值为48万元.
【解析】由题意,设A,B两种中药材的种植面积各x亩,y亩;从而可得约束条件,一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣(1.2x+0.9y)=x+0.9y;从而由线性规划求最优解即可.

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