Question

【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，且对任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，则f(2 017)的值为( )
A.1
B.－1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】由题知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝－f(2－x)，可知函数f(x)为周期为4的周期函数．令x＝1得，f(1)＝－f(2－1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2 017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝0，
故答案为:C.求出函数的周期，利用周期和条件得出答案．
①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）=0解相关的未知量；
②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）=-f（-x）解相关参数；
③偶函数：在定义域内一般是用f（x）=f（-x）这个去求解；
④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．