题目内容

已知函数
(1)求的最大值和最小值;
(2)若方程仅有一解,求实数的取值范围.

(1)  (2)

解析试题分析:(1)先用余弦的二倍角公式将其降幂,再用诱导公式及化一公式将其化简为的形式,再根据正弦或余弦的最值情况求其最值。 (2) 由(1)知,所以方程仅有一解,则函数的图像与函数的图像仅有一个交点。画出其函数图像可得的范围。
试题解析:解:(1)
          1分
           3分
                     4分
所以当,即时,         5分
,即时,          6分
(2)方程仅有一解,则函数的图像与函数的图像仅有一个交点。           8分
由图像得                                        11分
的取值范围为                            13分
考点:1三角函数的化简变形;2三角函数的最值问题;3三角函数图像;4数形结合思想。

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