题目内容

14．已知数列{an}中，a1=1，an+an-1=1（n≥2），则数列{an}的通项公式为${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n为奇数}\\{0，}&{n为偶数}\end{array}\right.$．

分析 通过an+an-1=1（n≥2）与an+1+an=1作差可知数列中奇数项、偶数项均分别相等，进而可得结论．

解答 解：∵a1=1，an+an-1=1（n≥2），
∴an+1+an=1，
两式相减得：an-1=an+1（n≥2），
即奇数项、偶数项均分别相等，
又∵a2=1-a1=1-1=0，
∴数列{an}的通项公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n为奇数}\\{0，}&{n为偶数}\end{array}\right.$，
故答案为：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n为奇数}\\{0，}&{n为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求a的值及曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程
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（1）求Sn；
（2）求证：$\frac{1}{{S}_{1}}+\frac{1}{{S}_{2}}+\frac{1}{{S}_{3}}$+…$+\frac{1}{{S}_{n}}$$＞\frac{n}{2n+4}$．
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3．化简下列各式：
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（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）$•\root{3}{a}$．
4．已知数列{an}中，a1=2，an+1-an-2n-2=0（n∈N*），则数列{an}的通项公式为an=n2+n．

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