题目内容
6．求和：Sn=12-22+32-42+…+（-1）n-1n2．分析 分n为奇数、偶数两种情况讨论，进而并项相加即得结论．
解答 解：当n为奇数时，Sn=12-22+32-42+…+（-1）n-1n2
=12-22+32-42+…+（-1）n-2（n-1）2+（-1）n-1n2
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+[（n-2）-（n-1）][（n-2）+（n-1）]+n2
=n2-[1+2+…+（n-1）]
=n2-$\frac{n（n-1）}{2}$
=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$；
当n为偶数数时，Sn=12-22+32-42+…+（-1）n-1n2
=12-22+32-42+…+（-1）n-2（n-1）2+（-1）n-1n2
=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+…+[（n-1）-n][（n-1）+n]
=-（1+2+…+n）
=-$\frac{{n}^{2}+n}{2}$；
综上所述，当n为奇数时Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，当n为偶数数时Sn=-$\frac{{n}^{2}+n}{2}$．
点评 本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．
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16．
如图是函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）的图象，其中B为顶点，若在f（x）的图象与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在△OAB内的概率为（ ）
如图是函数f（x）=sinx（x∈[0，π]）的图象，其中B为顶点，若在f（x）的图象与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在△OAB内的概率为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |