题目内容
4.已知数列{an}中,a1=2,an+1-an-2n-2=0(n∈N*),则数列{an}的通项公式为an=n2+n.分析 通过an+1-an-2n-2=0可知an+1-an=2(n+1),进而可知an-an-1=2n(n∈N*),利用累加法计算即得结论.
解答 解:∵an+1-an-2n-2=0(n∈N*),
∴an+1-an=2(n+1)(n∈N*),
∴an-an-1=2n(n∈N*),
∴an-1-an-2=2(n-1),an-2-an-3=2(n-2),…,a2-a1=2×2,
累加得:an-a1=2(2+3+…+n)=$2•\frac{(n-1)(n+2)}{2}$=(n-1)(n+2),
又∵a1=2,
∴an=2+(n-1)(n+2)=n2+n,
故答案为:n2+n.
点评 本题考查数列的通项,利用累加法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 8 | B. | 6 | C. | 5 | D. | 4 |
13.若函数f(x)=4x-m•2x+m+3有两个不同的零点x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则实数m的取值范围为( )
A. | (-2,2) | B. | (6,+∞) | C. | (2,6) | D. | (2,+∞) |