题目内容
【题目】已知.
(1)若在
处有极值,求
的单调递增区间;
(2)是否存在实数,使
在区间
上的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1)单调递增区间为;(2)存在,
.
【解析】
(1)的定义域为
,求
,由
求
.令
,即得;
(2)求,对
分类讨论,判断
在区间
上的单调性,求出
的最小值,又
在区间
上的最小值是3,列方程即求.
(1)由题意知,∴
,∴
.
经检验,
在
处有极值,
所以,
令,解得
或
,
又的定义域为
,
所以的单调递增区间为
.
(2),令
解得
,
假设存在实数,使
有最小值3.
①当时,因为
,所以
,
所以在
上单调通减,
,解得
(舍去);
②当时,
在
上单调递减,在
上单调通增,
∴,解得
,满足条件;
③当时,因为
,所以
,
∴在
上单调通减,
∴.解得
,舍去.
综上,存在实数,使得当
时,
有最小值3.

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