Question

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为12，则C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

Answer 1

分析 通过椭圆定义可知△AF₁B的周长即为4a，进而利用离心率的值计算可得结论．

解答 解：由椭圆定义可知：2a+2a=12，即a=3，
又∵e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：b²=6，
∴椭圆C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．