函数y=x3在点(1.1)处的切线方程为y=3x-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．函数y=x³在点（1，1）处的切线方程为y=3x-2．

分析首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程即可．

解答解：∵f（x）=x³，
∴f′（x）=3x²，
∴切线的斜率为f′（1）=3，
又切点为（1，1），
∴切线方程为y-1=3（x-1），
即y=3x-2．
故答案为：y=3x-2．

点评本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

练习册系列答案

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{4}{x}（x＞0）}\\{{x}^{3}+4（x≤0）}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x²）=a（a∈R）有四个不同的实根，则a的取值范围是（　　）

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为12，则C的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

12．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）若AB=$\sqrt{2}$，求点A到平面BCE的距离．

2．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x-{sin^2}x$
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$时，求函数f（x）的值域．

9．学校食堂周一提供两种菜品，凡是在周一选A菜品的，下周一有20%选B，选B的下周一有30%改选A，用A_n，B_n，分别表示在第n个星期一选A，B人数．
（1）若矩阵$|\begin{array}{l}{{A}_{n+1}}\\{{B}_{n+1}}\end{array}|$=M$|\begin{array}{l}{{A}_{n}}\\{{B}_{n}}\end{array}|$，求矩阵M；
（2）求矩阵M的逆矩阵．

6．已知f（x）=2asin（$\frac{π}{6}$-2x）+2a+b，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．
（1）是否存在常数A、b∈Q，使得f（x）的值域为{y|-3≤y≤$\sqrt{3}$-1}？若存在，求出A、B的值；若不存在，说明理由．
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．

7．下列变量中是离散型随机变量的是（　　）

	A．	你每次接听电话的时间长度
	B．	掷10枚硬币出现的正面个数和反面个数之和
	C．	某公司办公室每天接到电话的次数
	D．	某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差

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