题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
是直角梯形,
,
,
,侧面
底面
,且
为等腰直角三角形,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成线面角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,连接
、
,证明出四边形
为平行四边形,可得出
,再由线面平行的判定定理可证得结论成立;
(2)取的中点
,连接
、
,推导出
平面
,
平面
,可得出直线
与平面
所成的角为
,并计算出
、
,由此可得出结果.
(1)如图所示,取的中点
,连接
、
,
、
分别为
、
的中点,则
且
,
由已知条件可知且
,
且
,
所以,四边形为平行四边形,
,
平面
,
平面
,因此,
平面
;
(2)取的中点
,连接
、
,
,
,则
是等边三角形,
为
的中点,
,
平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
平面
,
所以直线与平面
所成的角为
,
同理可得平面
,
平面
,
,
,
,所以,
,
因此,直线与平面
所成线面角的正切值为
.

练习册系列答案
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【题目】某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数(每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试)可以通过以下表格反映出来,(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数y | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 |
(1)求这九年来,该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差;
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程,并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.(最终结果精确至个位)
参考数据:回归直线的方程是,其中
,
,
,
.