Question

9．数列{a_n}中，若a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N^*），则a₂₀₁₁的值为（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知分别求出数列的前几项，得到数列{a_n}是以3为周期的周期数列，则答案可求．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N^*），
∴${a}_{2}=\frac{1}{1-{a}_{1}}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$，${a}_{3}=\frac{1}{1-{a}_{2}}=\frac{1}{1-2}=-1$，
${a}_{4}=\frac{1}{1-{a}_{3}}=\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$，
…
由上可知，数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴${a}_{2011}={a}_{3×670+1}={a}_{1}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．