题目内容
【题目】已知等差数列的前n项和
,且满足
,
,数列
是首项为2,公比为q(
)的等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设正整数k,t,r成等差数列,且,若
,求实数q的最大值;
(3)若数列满足
,
,其前n项和为
,当
时,是否存在正整数m,使得
恰好是数列
中的项?若存在,求岀m的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)存在,
或
【解析】
(1)根据等差数列的前
项和为
,且满足
,
,可得数列
的通项公式;
(2)根据,
,
成等差数列与
,推导出
,从而得出
,令
,则
,从而可得
的最大值;
(3)根据题设条件可得,再利用
恰好是数列
中的项,可得只能为
,
,
,利用分类思想,即可求出
的值.
(1)等差数列中,,
,
解得
,
,
.
(2)正整数k,t,r成等差数列,且,若
,
,
,
又整理可得
.
.
又,
,令
,则
,
或1.
又,
.∴n为奇数,
,
为递减数列
∴当时,q取最大值
.
(3)由题意得,
.
若恰好是数列
中的项只能为
,
,
,
第一类:若,则
,所以m无解;
第二类:若,则
.由题意
不符合题意,
符合题意.
当时,令
(
),则
,
设,则
,
即为增函数,故
,
为增函数.故
,
即当时,
无解,即
是方程唯一解.
第三类:若,则
,即
综上所述,或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有
的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?
对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | 10 | ||
合计 | 200 |
(2)若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满意的次数为随机变量,求
的分布列和数学期望
.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
的观测值:
(其中
).