Question

设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使;
②给定向量和,总存在实数和,使;
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;
④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则
其中真命题是____________.

Answer 1

①②④

试题分析：给定向量,总存在向量,使，即.显然存在.所以①正确.由平面向量的基本定理可得②正确．给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使，当分解到方向的向量长度大于时，向量没办法按分解，所以③不正确.存在单位向量、和正实数，,由于，向量、的模为1，由三角形的三边关系可得..由.所以④成立.综上①②④.