题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线
的参数方程为
，
为参数，且
，与交于点
，与交于点
，且
，求
的值.
【答案】（1）曲线
：
，曲线
：
（2）
【解析】
（1）将曲线消去参数
得的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程,得到参数
，把直线l的参数方程代入曲线的普通方程得到参数
，利用
计算即可答案.
解：（1）曲线消去参数得，曲线的极坐标方程为
即
化为直角坐标方程为
，即.
（2）把直线
的参数方程代入曲线的普通方程得
.同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得
，
.
,
.综上所述：
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【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离
（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间
（单位：分钟）有如下的统计资料：
到学校的距离 | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花费的时间 | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：
（1）判断与是否有很强的线性相关性？
（相关系数
的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）
（2）求线性回归方程
（精确到0.01）；
（3）将
分钟的时间数据
称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：
，
