Question

已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于A, B两点，四边形为平行四边形，为坐标原点，且，求直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）椭圆的方程： ……………………………………………………4分
（Ⅱ）首先，直线的斜率不存在时，，，舍去；
设直线的方程为： ，代入椭圆方程：

所以，设，则
又  及得：
，结合韦达定理可求出
， ，所以所求直线的方程为：  

略