Question

【题目】设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）为函数f（x）的导函数）在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f（x）是g（x）在[a，b]上的“关联函数”．若f（x）= +4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.[﹣1，0]
C.（﹣∞，﹣2]
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f′（x）=x2﹣3x+4，∵f（x）与g（x）在[0，3]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f′（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，
故有 ，即 ，解得﹣ ＜m≤﹣2，
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．