题目内容
【题目】设0<a<1,已知函数f(x)= ,若对任意b∈(0,
),函数g(x)=f(x)﹣b至少有两个零点,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x)= ,
∴f′(x)= ,
若a< ,则当x=a时,函数取极大值f(a)=﹣alna<
,
当b∈(﹣alna, )时,函数g(x)=f(x)﹣b有且只有一个零点,
故a≥ ,
令f(x)=0,x∈(0,1],则x= ,
故 ∈(a,1],即a≤
,
综上可得:a∈ ,
故选:D
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识,掌握求函数的极值的方法是:(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值.
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