题目内容
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
（1）
；（2）1.
解析试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用与
表示后，利用其和为30列式，再解出即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用与表示，再利用第（1）问的结果消去，从而可得到
关于函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定取最小值时的值.
试题解析：(1)由弧长计算及扇环面的周长为30米，得
，所以， 4分
(2) 花坛的面积为
． 7分
装饰总费用为
， 9分
所以花坛的面积与装饰总费用的比
， 11分
令
，则
，当且仅当t=18时取等号，此时
．
答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 14分
(注：对
也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)
考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用.
练习册系列答案
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是偶函数.
的值；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围。
（件）与销售单价
（元/件）可近似看作一次函数
的关系（如图所示）. 
元. 试用销售单价
并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
.
，求
的值.
．
是偶函数，求实数
的值；
时，求
在区间
上的值域．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价
元与日销售量
件之间有如下关系：
| x | 45 | 50 |
| y | 27 | 12 |
与的一个一次函数关系式
；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于
的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 
平方米.
表示
和用
是偶函数。
的值；
，其中实数
。若函数
与
的图象有且只有一个交点，求实数
的取值范围。
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
万元．该建筑物每年的能源消耗费用
（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：
）满足关系：
（
，
为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为
万元.设
为隔热层建造费用与