题目内容

某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系:

x
 
45
 
50
 
y
 
27
 
12
 
(I)确定的一个一次函数关系式
(Ⅱ)若日销售利润为P元,根据(I)中关系写出P关于的函数关系,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?

(I)y=162-3x(0≤x≤54);(Ⅱ)销售单价为42元/件时,获得最大日销售利润;

解析试题分析:(1)由题意可知为一次函数,有待定系数法求出解析式;
(2)销售利润函数=(售价-进价)×销量,代入数值得二次函数,求出最值.
试题解析:(1)因为f(x)为一次函数,设y=ax+b,解方程组
           2分
得a=-3,b=162,          4分
故y=162-3x为所求的函数关系式,
又∵y≥0,∴0≤x≤54.     6分
(2)依题意得:
P=(x-30)·y=(x-30)·(162-3x)    8分
=-3(x-42)2+432.                 10分
当x=42时,P最大=432,
即销售单价为42元/件时,获得最大日销售利润.     12分
考点:函数模型的选择与应用.

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