题目内容
【题目】非空有限集合是由若干个正实数组成,集合
的元素个数
.对于任意
,数
或
中至少有一个属于
,称集合
是“好集”:否则,称集合
是“坏集”.
(1)判断和
是“好集”,还是“坏集”;
(2)题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合
是“坏集”.
【答案】(1)是“坏集”;
是“好集”.(2)证明见解析
【解析】
(1)根据“好集”和“坏集”的定义进行判断即可;
(2)利用小于的所有元素中的最小元素以及大于
的所有元素中的最小元素,根据定义以及指数函数的单调性进行证明即可.
(1)且
是“坏集”;
中任意两个元素
,满足
且数
或
中至少有一个属于
,
是“好集”.
(2)若是
中小于1的元素中的最小元素,
是
中大于1的元素中的最小元素,
则由指数函数的单调性可得:,从而
且
,
∴集合是“坏集”.
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