题目内容
【题目】非空有限集合
是由若干个正实数组成,集合的元素个数
.对于任意
，数
或
中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.
（1）判断
和
是“好集”,还是“坏集”；
（2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.
【答案】（1）
是“坏集”；
是“好集”.（2）证明见解析
【解析】
（1）根据“好集”和“坏集”的定义进行判断即可；
（2）利用小于
的所有元素中的最小元素以及大于的所有元素中的最小元素，根据定义以及指数函数的单调性进行证明即可.
（1）
且
是“坏集”；
中任意两个元素
，满足
且数
或
中至少有一个属于，
是“好集”.
（2）若
是
中小于1的元素中的最小元素，
是中大于1的元素中的最小元素，
则由指数函数的单调性可得：
，从而
且
，
∴集合是“坏集”.
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