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已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．
若M、N是双曲线：
＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．
【解析】类似的性质为：若M、N是双曲线：＝1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．证明如下：
设点M的坐标为(m，n)，则点N的坐标为(－m，－n)，其中
＝1.
又设点P的坐标为(x，y)，由kPM＝
，kPN＝
，得kPM·kPN＝
·＝
，
将y2＝
x2－b2，n2＝
m2－b2代入得kPM·kPN＝
.
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