Question

【题目】已知z是复数，z+2i， 均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：设复数z=m+ni（m，n∈R）， 由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R，
∴n+2=0，即n=﹣2．
又∵ ，
∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．
∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i
对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，
∴
解得a的取值范围为2＜a＜6
【解析】设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数（z+ai）2 ， 利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．