[题目]已知复数z=(a2﹣7a+6)+(a2﹣5a﹣6)i(1)若复数z为纯虚数.求实数a的值,(2)若复数z在复平面内的对应点在第四象限.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．

【答案】
（1）解：若复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）为纯虚数，

则，

解得：a=1

（2）解：若复数z在复平面内的对应点在第四象限，

则，

解①得：a＜1或a＞6，

解②得﹣1＜a＜6．

取交集得：﹣1＜a＜1．

∴实数a的取值范围是（﹣1，1）

【解析】（1）由实部等于0且虚部不为0联立不等式组求解；（2）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案．
【考点精析】利用复数的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部．

练习册系列答案

【题目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2），当k=时，（1）k + 与 ﹣3 垂直；
当k=时，（2）k + 与 ﹣3 平行．

【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．

【题目】已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.

(1)求该抛物线的方程；

(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】设函数f（x）= （其中p2+q2≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{an}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
（1）求a1 ， a2的值（用p，q表示）；
（2）求{an}的通项公式；
（3）当n∈N*且n≥2时，比较（an﹣1）an与（an）的大小．

【题目】已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

【题目】如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段是函数，的一部分，后一段是函数（，），时的图象，图象的最高点为，，垂足为.

（1）求函数的解析式；

（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点落在曲线上何处时，儿童乐园的面积最大？

【题目】已知某校5个学生的数学和物理成绩如表

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学xi	80	75	70	65	60
物理yi	70	66	68	64	62

（Ⅰ）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（Ⅱ）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
参考公式： = ，．

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