题目内容
【题目】设过原点 O 的直线与圆 C : 的一个交点为 P ,点 M 为线段 OP 的中点。
(1)求圆 C 的极坐标方程;
(2)求点 M 轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.
【答案】
(1)
【解答】解:圆 的极坐标方程为
(2)
【解答】解:设点 P 的极坐标为 ,点 M 的极坐标为
,
∵点 M 为线段 OP 的中点,∴ ,
将 ,
代入圆的极坐标方程,得
∴点 M 轨迹的极坐标方程为 ,它表示圆心在点
,半径为
的圆.
【解析】本题主要考查了圆的极坐标方程,解决问题的关键是(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式 可将极坐标方程化为直角坐标方程。(2)因为点
在圆
上则可设
的极坐标为
的极坐标为
,点
的极坐标为
则
,
并代入
可得点
的极坐标方程
【考点精析】本题主要考查了圆的参数方程的相关知识点,需要掌握圆的参数方程可表示为
才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关题目