Question

【题目】设过原点 O 的直线与圆 C ： 的一个交点为 P ，点 M 为线段 OP 的中点。
（1）求圆 C 的极坐标方程；
（2）求点 M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：圆 的极坐标方程为

（2）

【解答】解：设点 P 的极坐标为 ，点 M 的极坐标为 ，

∵点 M 为线段 OP 的中点，∴ ，

将 ， 代入圆的极坐标方程，得

∴点 M 轨迹的极坐标方程为 ，它表示圆心在点 ，半径为 的圆．

【解析】本题主要考查了圆的极坐标方程，解决问题的关键是(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式 可将极坐标方程化为直角坐标方程。(2)因为点 在圆 上则可设 的极坐标为 的极坐标为 ，点 的极坐标为 则 ， 并代入 可得点 的极坐标方程
【考点精析】本题主要考查了圆的参数方程的相关知识点，需要掌握圆的参数方程可表示为才能正确解答此题．