题目内容
【题目】已知函数
．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（ ）
A. 
B. （e，2e] C. 
D. 
【答案】C
【解析】
当x＞0时，函数f（x）=mx﹣lnx的导函数为
，不妨设x2=﹣x1＞0，则有
，∴
可得：
．由直线的斜率公式得
，m＞0，又k＞0，可得1+lnm＞0，
，令
，得h′（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，得：
，所以
．
当x＞0时，函数f（x）=mx﹣lnx的导函数为，
由函数f（x）有两个极值点得m＞0，又f（x）为奇函数，不妨设x2=﹣x1＞0，
则有，∴可得：．
由直线的斜率公式得，m＞0，
又k＞0，∴1+lnm＞0，∴，（当
时，k≤0，不合题意）
令得h′（m）=2+lnm=1+（1+lnm）＞0，
∴h（m）在
上单调递增，又
，
由0＜k≤2e得：，所以．
故选：C．
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第 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| 36 | 30 | 24 | 18 |
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