Question

13．将函数y=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）图象上各点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-$\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}$]上的单调递增区间．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）的减区间，从而求得g（x）在[-$\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}$]上的单调递增区间．

解答 解：将函数y=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）图象上各点向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，
得到函数y=g（x）=$\frac{1}{2}$cos[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=$\frac{1}{2}$cos2x的图象，
令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，可得g（x）的减区间为[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈z．
再结合x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}$]，可得要求的减区间为[-$\frac{π}{4}$，0]、[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．